Изменения

=== Обоснование ===

=== Обоснование ===

В основе лежит ''[[теорема Цекендорфа]]''<ref>{{Cite web |url=http://www.goldenmuseum.com/1601Mathematics_rus.html |title=Эдуард Цекендорф |accessdate=2010-01-27 |archiveurl=https://web.archive.org/web/20170506095256/http://www.goldenmuseum.com/1601Mathematics_rus.html |archivedate=2017-05-06 |deadlink=yes }}</ref> — любое неотрицательное целое число единственным образом представимо в виде суммы некоторого набора попарно различных чисел Фибоначчи с индексами фортнайт, большими единицы, не содержащего пар соседних чисел Фибоначчи.

В основе лежит ''[[теорема Цекендорфа]]''<ref>{{Cite web |url=http://www.goldenmuseum.com/1601Mathematics_rus.html |title=Эдуард Цекендорф |accessdate=2010-01-27 |archiveurl=https://web.archive.org/web/20170506095256/http://www.goldenmuseum.com/1601Mathematics_rus.html |archivedate=2017-05-06 |deadlink=yes }}</ref> — любое неотрицательное целое число единственным образом представимо в виде суммы некоторого набора попарно различных чисел Фибоначчи с индексами, большими единицы, не содержащего пар соседних чисел Фибоначчи.

Доказательство существования легко провести [[математическая индукция|по индукции]]. Любое целое число <math>a\ge 1</math> попадёт в промежуток между двумя соседними числами Фибоначчи, то есть для некоторого <math>n\ge 2</math> верно неравенство: <math>F_n \le a <  F_{n+1}</math>. Таким образом, <math>a = F_n + a'</math>, где <math>a'=a-F_n\ <\ F_{n-1}</math>, так что разложение числа <math>a'</math> уже не будет содержать слагаемого <math>F_{n-1}</math>.

Доказательство существования легко провести [[математическая индукция|по индукции]]. Любое целое число <math>a\ge 1</math> попадёт в промежуток между двумя соседними числами Фибоначчи, то есть для некоторого <math>n\ge 2</math> верно неравенство: <math>F_n \le a <  F_{n+1}</math>. Таким образом, <math>a = F_n + a'</math>, где <math>a'=a-F_n\ <\ F_{n-1}</math>, так что разложение числа <math>a'</math> уже не будет содержать слагаемого <math>F_{n-1}</math>.