Число половинной точности
Число́ полови́нной то́чности (англ. half precision) — компьютерный формат представления чисел, занимающий в памяти половину компьютерного слова (в случае 32-битного компьютера — 16 бит или 2 байта). Диапазон значений ± 2−24(5.96E-8) — 65504. Приблизительная точность — 3 знака (10 двоичных знаков, log10(211)).
| Знак | |||||||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Экспо- нента |
Мантисса | ||||||||||||||
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 15 | 8 | 7 | 0 | ||||||||||||
Кодирование поля Exponent[править | править код]
Числа half-precision binary floating-point кодируют поле Exponent с использованием сдвига (bias) на 15.
- Emin = 000012 − 011112 = −14
- Emax = 111102 − 011112 = 15
- Exponent bias = 011112 = 15
Другими словами, для получения настоящего порядка (для Exponent от 000012 до 111102) надо из закодированного поля Exponent вычесть 15 (т.е. 011112).
С помощью значений 000002 и 111112 поля Exponent кодируют специальные случаи.
| Exponent | Significand zero | Significand non-zero | Equation |
|---|---|---|---|
| 000002 | +0 , −0 | число subnormal | (−1)signbit × 2−14 × 0.significantbits2 |
| 000012, ..., 111102 | число normalized | (−1)signbit × 2exponent−15 × 1.significantbits2 | |
| 111112 | ±infinity | NaN (quiet, signalling) | |
Минимальное точное (subnormal) положительное значение = 2−24 ≈ 5.96 × 10−8.
Минимальное (normal) положительное значение = 2−14 ≈ 6.10 × 10−5.
Максимальное представляемое значение = (2−2−10) × 215 = 65504.
Примеры чисел половинной точности[править | править код]
В данных примерах числа с плавающей запятой представлены в двоичном представлении. Они включают в себя бит знака, экспоненту и мантиссу.
0 01111 0000000000 = +1 * 215-15 = 1 0 01111 0000000001 = +1.00000000012 * 215-15=1 + 2-10 = 1.0009765625 (следующее большее число после 1) 1 10000 0000000000 = -1 * 216-15 = −2 0 11110 1111111111 = 65504 0 00001 0000000000 = 2−14 ≈ 6.10352 × 10−5 (Минимальное нормальное положительное число) 0 00000 1111111111 = 2-14 - 2-24 ≈ 6.09756 × 10−5 (Максимальное денормализованное) 0 00000 0000000001 = 2−24 ≈ 5.96046 × 10−8 (Минимальное положительное денормализованное) 0 00000 0000000000 = 0 1 00000 0000000000 = −0 0 11111 0000000000 = infinity 1 11111 0000000000 = −infinity 0 01101 0101010101 ≈ 0.33325... ≈ 1/3
По умолчанию, 1/3 округляется вниз.
Пример пересчета на языке python[править | править код]
data = 31743 #0 11110 1111111111
sign = data >> 15
mantissa = (data & 0x3FF)
degree = (data >> 10) & 0x1F
result = ((-1) ** sign) * (2 ** (degree-15)) * (1 + mantissa/2**10)
print(result)
#результат выполнения программы 65504
Пределы точности на целых числах[править | править код]
Целые между 0 и 2047 представляются точно
Целые между 2048 и 4095 округляются вниз до ближайшего кратному 2 (четному числу)
Целые между 4096 и 8191 округляются вниз до ближайшего кратному 4
Целые между 8192 и 16383 округляются вниз до ближайшего кратному 8
Целые между 16384 и 32767 округляются вниз до ближайшего кратному 16
Целые между 32768 и 65535 округляются вниз до ближайшего кратному 32
См. также[править | править код]
- Числа с плавающей запятой
- Число одинарной точности
- Число двойной точности
- Число четверной точности
- bfloat16 (альтернативный 16-битный формат, имеет низкую точность, но легко преобразуется из чисел одинарной точности)