Изменения

== Обобщение на действительные числа ==

== Обобщение на действительные числа ==

Похожее устройство имеет позиционная система счисления для [[действительные числа|действительных чисел]], основанием которой служит [[золотое сечение]] <math>\varphi = (1 + \sqrt{5})/2</math> — [[иррациональное число]].

Похожее устройство имеет [[позиционная система счисления]] с [[иррациональное число|иррациональным]] основанием, равным [[золотое сечение|золотому сечению]] <math>\varphi = (1 + \sqrt{5})/2</math>.

Оказывается, что любое действительное число ''x'' из отрезка [0,1] допускает разложение в ряд через отрицательные степени золотого сечения:

 

Любое [[действительное число]] ''x'' из отрезка [0,1] допускает разложение в [[степенной ряд|ряд]] через отрицательные степени золотого сечения:

: <math>x = \sum_{k=-1}^{-\infty} \varepsilon_k \varphi^k,\ \varepsilon_k = 0,1\ ,</math>

: <math>x = \sum_{k=-1}^{-\infty} \varepsilon_k \varphi^k,\ \varepsilon_k = 0,1\ ,</math>

где {ε_k} обладает тем же свойством отсутствия соседних единиц.

где {ε_k} обладает тем же свойством отсутствия соседних единиц.