Дельта-код Элиаса

Дельта-код Элиаса — это универсальный код для кодирования положительных целых чисел, разработанный Питером Элиасом.

Для того, чтобы закодировать число:

1. Запишите его в двоичном виде.
2. Посчитайти биты и запишите количество битов в двоичном виде (Х).
3. Используйте двоичное значение, записанное в шаге 1 снова, удалите стоящий впереди бит и запишите оставшиеся биты (Y).
4. Присоедините второе двоичное значение (Y) к первому (X).
5. Посчитайте биты, написанные в шаге 2 (X), вычтите 1 из этого числа и добавьте в начало много нулей.

Аналогичным образом этот процесс можно описать так:

1. Разделите целое число на самую большую степень 2, которую оно содержит (2N ' ), и оставшиеся N' двоичных цифр целого числа.
2. Закодируйте N = N' + 1 с помощью Гамма кода Элиаса.
3. Добавьте оставшиеся N' двоичных цифр к представлению N.

Начало кодирования:

                                         Предполагаемые вероятности
 1 = 20 => N' = 0, N = 1 => 1             1/2
 2 = 21 + 0 => N' = 1, N = 2 => 0100      1/16
 3 = 21 + 1 => N' = 1, N = 2 => 0101       "
 4 = 2² + 0 => N' = 2, N = 3 => 01100     1/32
 5 = 2² + 1 => N' = 2, N = 3 => 01101      "
 6 = 2² + 2 => N' = 2, N = 3 => 01110      "
 7 = 2² + 3 => N' = 2, N = 3 => 01111      "
 8 = 2³ + 0 => N' = 3, N = 4 => 00100000  1/256
 9 = 2³ + 1 => N' = 3, N = 4 => 00100001   "
10 = 2³ + 2 => N' = 3, N = 4 => 00100010   "
11 = 2³ + 3 => N' = 3, N = 4 => 00100011   "
12 = 2³ + 4 => N' = 3, N = 4 => 00100100   "
13 = 2³ + 5 => N' = 3, N = 4 => 00100101   "
14 = 2³ + 6 => N' = 3, N = 4 => 00100110   "
15 = 2³ + 7 => N' = 3, N = 4 => 00100111   "
16 = 24 + 0 => N' = 4, N = 5 => 001010000 1/512
17 = 24 + 1 => N' = 4, N = 5 => 001010001  "

…

Чтобы декодировать число из Дельта-кода Элиаса:

1. Вычитайте и посчитайте ноли из потока, пока не доберетесь до первой единицы. Назовите число нолей L.
2. Учитывая, что единица, которая была достигнута – это первая цифра целого числа, значение которого 2L, прочитайте оставшиеся L цифр этого целого числа. Назовите это целое число N.
3. Поместите единицу на первое место конечного вывода, который представляет собой значение 2N-1. Вычитайте и добавьте следующие N-1 цифр.

Пример: 001010001

1. 2 ведущих ноля в 001.
2. вычитайте 2 или более битов, т.e. 00101.
3. декодируйте N = 00101 = 5.
4. получим N' = 5 - 1 = 4 оставшихся бита для полного кода, т.e. '0001'.
5. закодированное число = 24 + 1 = 17.

Этот код может быть также применен к целым числам с нулевым или отрицательным значением таким же способом, которые был описан в статье о Гамма-коде Элиаса .

Ссылки

Оригинал статьи на английском Elias delta coding  (неопр.).