Омега-код Элиаса
Омега-код Элиаса — это универсальный код для кодирования положительных целых чисел, разработанный Питером Элиасом.
Так же как гамма-код Элиаса и дельта-код Элиаса, он работает на приписывании к началу целого числа представления его порядка величины в универсальном коде. Однако в отличие от тех двух кодов, омега-код Элиаса рекурсивно кодирует приписываемое в начало, именно поэтому он также известен, как Рекурсивный код Элиаса.
Чтобы закодировать число:
- Перепишите группу нолей в конец представления.
- Если число, которое требуется закодировать, — единица, остановитесь; если нет, добавьте двоичное представление числа в качестве группы в начало представления.
- Повторите предыдущий шаг, с числом только что написанных цифр, минус одго, как с новым числом, которое следует закодировать.
Первые несколько кодов показаны ниже. Включая так называемое предполагаемое распределение, описывающее распределение значений, для которых это кодирование выдает в результате код минимального размера (см.: универсальный код).
Начало кодирования:
Значение Код Предполагаемое распределение
1 0 1/2
2 10 0 1/8
3 11 0 1/8
4 10 100 0 1/64
5 10 101 0 1/64
6 10 110 0 1/64
7 10 111 0 1/64
8 11 1000 0 1/128
9 11 1001 0 1/128
10 11 1010 0 1/128
11 11 1011 0 1/128
12 11 1100 0 1/128
13 11 1101 0 1/128
14 11 1110 0 1/128
15 11 1111 0 1/128
16 10 100 10000 0 1/2048
17 10 100 10001 0 1/2048
…
Чтобы декодировать число в омега-коде Элиаса:
- Начать с переменной N, установленной в значение 1.
- Считать первую «группу», следующую за остальными N разрядами, которая будет состоять либо из «0», либо из «1». Если она состоит из «0», это значит, что значение целого числа равно 1; если она начинается с «1», тогда N получает значение группы, которое интерпретируется как двоичное число.
- Считывать каждую следующую группу; она будет состоять либо из «0», либо из «1», следующих за остальными N разрядами. Если группа равна «0», это значит, что значение целого числа равно N; если она начинается с «1», то N приобреатет значение группы, интерпретируемой как двоичное число.
Омега-кодирование используется в приложениях, где самое большое кодируемое значение неизвестно заранее, или для сжатия данных, в которых маленькие значения встречаются намного чаще, чем большие.