Изменения

=== Арифметика ===

=== Арифметика ===

Сложение чисел в [[позиционная система счисления|позиционных системах счисления]] выполняется с использованием [[перенос (арифметика)|переноса]], позволяющего устранять последствия переполнения разряда. Например, в двоичной системе: <span style="background-color: rgb(255,255,51)">01</span> + <span style="background-color: rgb(255,255,51)">01</span> = <span style="background-color: rgb(255,255,51)">0<font color=red>2</font></span> = <span style="background-color: rgb(255,255,51)">10</span>.  

Сложение чисел в [[позиционная система счисления|позиционных системах счисления]] выполняется с использованием [[перенос (арифметика)|переноса]], позволяющего устранять последствия переполнения разряда. Например, в двоичной системе: <span style="background-color: rgb(255,255,51)">01</span> + <span style="background-color: rgb(255,255,51)">01</span> = <span style="background-color: rgb(255,255,51)">0<font color=red>2</font></span> = <span style="background-color: rgb(255,255,51)">10</span>.

В фибоначчиевой системе счисления дело обстоит сложнее:

В фибоначчиевой системе счисления дело обстоит сложнее:

* Во-вторых, требуется избавляться от соседних единиц: <span style="background-color: rgb(102,255,51)">0<font color=red>11</font></span> = <span style="background-color: rgb(102,255,51)">100</span>. Правило для раскрытия двоек является следствием этого равенства: <span style="background-color: rgb(102,255,51)">0<font color=red>2</font>00</span> = <span style="background-color: rgb(102,255,51)">0100</span> + <span style="background-color: rgb(102,255,51)">00<font color=red>11</font></span> = <span style="background-color: rgb(102,255,51)">0<font color=red>11</font>1</span> = <span style="background-color: rgb(102,255,51)">1001</span>.

* Во-вторых, требуется избавляться от соседних единиц: <span style="background-color: rgb(102,255,51)">0<font color=red>11</font></span> = <span style="background-color: rgb(102,255,51)">100</span>. Правило для раскрытия двоек является следствием этого равенства: <span style="background-color: rgb(102,255,51)">0<font color=red>2</font>00</span> = <span style="background-color: rgb(102,255,51)">0100</span> + <span style="background-color: rgb(102,255,51)">00<font color=red>11</font></span> = <span style="background-color: rgb(102,255,51)">0<font color=red>11</font>1</span> = <span style="background-color: rgb(102,255,51)">1001</span>.

{{section-stub}}

{{заготовка раздела}}

== Обобщение на вещественные числа ==

== Обобщение на вещественные числа ==

|}

|}

Похожее устройство имеет [[позиционная система счисления]] с [[иррациональное число|иррациональным]] основанием, равным [[золотое сечение|золотому сечению]] <math>\varphi = (1 + \sqrt{5})/2</math>.  

Похожее устройство имеет [[позиционная система счисления]] с [[иррациональное число|иррациональным]] основанием, равным [[золотое сечение|золотому сечению]] <math>\varphi = (1 + \sqrt{5})/2</math>.

Любое [[вещественное число]] ''x'' из отрезка [0,1] допускает разложение в [[степенной ряд|ряд]] через отрицательные степени золотого сечения:

Любое [[вещественное число]] ''x'' из отрезка [0,1] допускает разложение в [[степенной ряд|ряд]] через отрицательные степени золотого сечения: